Упр.18.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 18.8. Докажите неравенство (a^2+4)/2?v(a^2+3).

Рассмотрим неравенство

$$\frac{a^2+4}{2}\ge \sqrt{a^2+3}.$$

Применим неравенство Коши для чисел $$a^2+3$$ и $$1$$:

$$\frac{(a^2+3)+1}{2}\ge \sqrt{(a^2+3)\cdot 1}.$$

После упрощения получаем:

$$\frac{a^2+4}{2}\ge \sqrt{a^2+3}.$$

Следовательно, неравенство верно при любых допустимых значениях $$a$$.

Ответ

$$\frac{a^2+4}{2}\ge \sqrt{a^2+3}.$$