Упр.18.56 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

|2x+y-z|?4v(2/3).

По неравенству Коши — Буняковского имеем

$$ (2x+y-z)^2=\left(2x+\frac{1}{\sqrt3}\cdot \sqrt3\,y-z\right)^2 \le \left(2^2+\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)^2+(-1)^2\right)(x^2+3y^2+z^2). $$

Так как $$x^2+3y^2+z^2=2,$$ то

$$ (2x+y-z)^2 \le \left(4+\frac13+1\right)\cdot 2 = \frac{16}{3}\cdot 2 = \frac{32}{3}. $$

Следовательно,

$$ |2x+y-z|\le \sqrt{\frac{32}{3}}=4\sqrt{\frac23}. $$

Ответ

$$ |2x+y-z|\le 4\sqrt{\frac23}. $$