Упр.18.55 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Докажите, что если $$x^2+y^2+z^2=44$$, то $$|3x-y+z|\le 22$$.

По неравенству Коши–Буняковского имеем:

$$(3x-y+z)^2 \le (3^2+(-1)^2+1^2)(x^2+y^2+z^2).$$

Подставим данное условие $$x^2+y^2+z^2=44$$:

$$(3x-y+z)^2 \le (9+1+1)\cdot 44 = 11\cdot 44 = 484.$$

Тогда

$$|3x-y+z| \le \sqrt{484}=22.$$

Неравенство доказано.

Ответ

$$|3x-y+z|\le 22$$