Упр.18.55 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 18.55. Докажите, что если x^2+y^2+z^2=44, то |3x-y+z|?22.

По неравенству Коши–Буняковского имеем:

$$ (3x-y+z)^2 \le (3^2+(-1)^2+1^2)(x^2+y^2+z^2). $$

Подставим данное условие $$x^2+y^2+z^2=44$$:

$$ (3x-y+z)^2 \le (9+1+1)\cdot 44 = 11\cdot 44 = 484. $$

Тогда

$$ |3x-y+z| \le \sqrt{484}=22. $$

Неравенство доказано.

Ответ

$$|3x-y+z|\le 22$$