Упр.18.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 18.45. Найдите наименьшее значение выражения a^2+b^2, если 5a-12b=13.

По неравенству Коши–Буняковского имеем:

$$ (5a-12b)^2 \le (5^2+(-12)^2)(a^2+b^2). $$

Так как $$5a-12b=13,$$ то

$$ 13^2 \le (25+144)(a^2+b^2), $$

$$ 169 \le 169(a^2+b^2). $$

Следовательно,

$$ a^2+b^2 \ge 1. $$

Минимальное значение выражения $$a^2+b^2$$ равно $$1$$.

Ответ

$$1$$