Упр.18.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 18.44. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 3x+4y, если x^2+y^2=1.

Применим неравенство Коши–Буняковского:

$$ (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(x^2+y^2) $$

Так как $$x^2+y^2=1$$, получаем:

$$ (3x+4y)^2 \le (9+16)\cdot 1=25 $$

Следовательно,

$$ |3x+4y|\le 5 $$

Значит,

$$ -5\le 3x+4y\le 5 $$

Наибольшее значение выражения равно $$5$$, наименьшее — $$-5$$.

Ответ

$$-5;\ 5$$