Упр.18.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Докажите, что если $$a^2+b^2+c^2=1$$, то $$|a+b+c|\leq\sqrt{3}$$.

По неравенству Коши—Буняковского имеем:

$$(a+b+c)^2 \le (1+1+1)(a^2+b^2+c^2).$$

Так как $$a^2+b^2+c^2=1,$$ то

$$(a+b+c)^2 \le 3.$$

Следовательно,

$$|a+b+c| \le \sqrt{3}.$$

Неравенство доказано.

Ответ

$$|a+b+c| \le \sqrt{3}.$$