Упр.18.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

v((1-a)(1-b))?3/4.

Так как $$a \in [0;1]$$ и $$b \in [0;1],$$ то числа $$1-a$$ и $$1-b$$ неотрицательны. Применим неравенство Коши:

$$\frac{(1-a)+(1-b)}{2}\ge \sqrt{(1-a)(1-b)}.$$

Тогда

$$\sqrt{(1-a)(1-b)}\le \frac{2-(a+b)}{2}.$$

По условию $$a+b\ge \frac12,$$ значит

$$\sqrt{(1-a)(1-b)}\le \frac{2-\frac12}{2}=\frac34.$$

Следовательно,

$$\sqrt{(1-a)(1-b)}\le \frac34.$$

Ответ

$$\sqrt{(1-a)(1-b)}\le \frac34.$$