Упр.18.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 18.18. Дано: a^2+b^2+c^2=1, x^2+y^2+z^2=3. Докажите, что -v3?ax+by+cz?v3.

По неравенству Коши—Буняковского имеем:

$$ (ax+by+cz)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2). $$

Подставим данные значения:

$$ (ax+by+cz)^2 \le 1 \cdot 3 = 3. $$

Следовательно,

$$ |ax+by+cz| \le \sqrt{3}. $$

Отсюда получаем двойное неравенство:

$$ -\sqrt{3} \le ax+by+cz \le \sqrt{3}. $$

Ответ

$$ -\sqrt{3} \le ax+by+cz \le \sqrt{3} $$