Упр.18.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 18.17. Дано: a^2+b^2+c^2=1, x^2+y^2+z^2=1. Докажите, что -1?ax+by+cz?1.

По неравенству Коши—Буняковского имеем:

$$ (ax+by+cz)^2 \le (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2). $$

Так как по условию $$a^2+b^2+c^2=1$$ и $$x^2+y^2+z^2=1,$$ то

$$ (ax+by+cz)^2 \le 1\cdot 1=1. $$

Следовательно,

$$ |ax+by+cz|\le 1. $$

Отсюда получаем:

$$ -1\le ax+by+cz\le 1. $$

Ответ

$$-1\le ax+by+cz\le 1.$$