Упр.18.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 18.14. Известно, что a^2+b^2=1, c^2+d^2=1. Докажите, что |ac+bd|?1.

По неравенству Коши — Буняковского имеем:

$$ (ac+bd)^2 \le (a^2+b^2)(c^2+d^2). $$

Так как $$a^2+b^2=1$$ и $$c^2+d^2=1$$, то

$$ (ac+bd)^2 \le 1\cdot 1=1. $$

Следовательно,

$$ |ac+bd| \le 1. $$

Ответ

$$|ac+bd|\le 1.$$