Упр.18.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$a^2+b^2=1$$, $$c^2+d^2=1$$. Докажите, что $$|ac+bd|\leq 1$$.

По неравенству Коши — Буняковского имеем:

$$(ac+bd)^2 \le (a^2+b^2)(c^2+d^2).$$

Так как $$a^2+b^2=1$$ и $$c^2+d^2=1$$, то

$$(ac+bd)^2 \le 1\cdot 1=1.$$

Следовательно,

$$|ac+bd| \le 1.$$

Ответ

$$|ac+bd|\le 1.$$