Упр.17.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 17.8. Докажите, что если a < b, a < (a+b)/2 < b.

Пусть $$a<b$$. Докажем по отдельности оба неравенства.

1) Докажем, что $$a<\frac{a+b}{2}$$.

Умножим обе части на $$2$$:

$$2a<a+b$$

Вычтем из обеих частей $$a$$:

$$a<b$$

Это верно по условию.

2) Докажем, что $$\frac{a+b}{2}<b$$.

Умножим обе части на $$2$$:

$$a+b<2b$$

Вычтем из обеих частей $$b$$:

$$a<b$$

Это также верно по условию.

Следовательно,

$$a<\frac{a+b}{2}<b.$$

Ответ

$$a<\frac{a+b}{2}<b.$$