Упр.17.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 17.6. Докажите, что если x?4, то x^3-4x^2+2x-8?0.

Преобразуем выражение:

$$x^3-4x^2+2x-8=(x^3-4x^2)+(2x-8).$$

Вынесем общий множитель в каждой группе:

$$x^2(x-4)+2(x-4).$$

Теперь вынесем общий множитель $$x-4$$:

$$x^2(x-4)+2(x-4)=(x-4)(x^2+2).$$

Если $$x\ge 4$$, то $$x-4\ge 0$$, а также $$x^2+2>0$$ при любом $$x$$.

Следовательно, произведение двух неотрицательных множителей неотрицательно:

$$x^3-4x^2+2x-8=(x-4)(x^2+2)\ge 0.$$

Ответ

$$x^3-4x^2+2x-8\ge 0.$$