Упр.17.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) 28a-32?7a^2-4;
2) 16x^2-8xy+2y^2?0;
3) 3(b-1) < b(b+1).

1. $$28a-32\le 7a^2-4$$

   Перенесём всё в правую часть:

   $$7a^2-28a+28\ge 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$7(a^2-4a+4)\ge 0$$

   $$7(a-2)^2\ge 0$$

   Так как квадрат любого числа неотрицателен, неравенство верно.

2. $$16x^2-8xy+2y^2\ge 0$$

   Преобразуем выражение:

   $$16x^2-8xy+2y^2=16x^2-8xy+y^2+y^2$$

   $$=(4x-y)^2+y^2$$

   Сумма квадратов неотрицательна, значит неравенство верно.

3. $$3(b-1)<b(b+1)$$

   Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

   $$3b-3<b^2+b$$

   $$b^2-2b+3>0$$

   Допишем до квадрата:

   $$b^2-2b+3=(b-1)^2+2$$

   Так как $$ (b-1)^2\ge 0 $$, то $$ (b-1)^2+2>0 $$ при любом $$b$$. Неравенство доказано.

Ответ

1) $$28a-32\le 7a^2-4$$; 2) $$16x^2-8xy+2y^2\ge 0$$; 3) $$3(b-1)<b(b+1)$$.