Упр.17.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) 2a^2-8a+16 > 0; 4) 9x^2-6xy+5y^2?0;
2) 4b^2+4b+3 > 0; 5) a(a-3) > 5(a-4).
3) a^2+ab+b^2?0;

1. $$2a^2-8a+16=2(a^2-4a+8)=2\bigl((a-2)^2+4\bigr).$$
   Так как $$ (a-2)^2 \ge 0, $$ то
   $$2\bigl((a-2)^2+4\bigr)>0.$$
   Следовательно, $$2a^2-8a+16>0.$$

2. $$4b^2+4b+3=4b^2+4b+1+2=(2b+1)^2+2.$$
   Поскольку $$ (2b+1)^2 \ge 0, $$ то
   $$ (2b+1)^2+2>0.$$
   Значит, $$4b^2+4b+3>0.$$

3. $$a^2+ab+b^2=a^2+ab+\frac14 b^2+\frac34 b^2=\left(a+\frac12 b\right)^2+\frac34 b^2.$$
   Оба слагаемых неотрицательны, значит
   $$a^2+ab+b^2\ge 0.$$

4. $$9x^2-6xy+5y^2=9x^2-6xy+y^2+4y^2=(3x-y)^2+4y^2.$$
   Следовательно,
   $$9x^2-6xy+5y^2\ge 0.$$

5. $$a(a-3)>5(a-4)$$
   $$a^2-3a>5a-20$$
   $$a^2-8a+20>0$$
   $$a^2-8a+16+4>0$$
   $$ (a-4)^2+4>0.$$
   Значит, неравенство верно при любых значениях $$a.$$

Ответ

1) $$2a^2-8a+16>0$$; 2) $$4b^2+4b+3>0$$; 3) $$a^2+ab+b^2\ge 0$$; 4) $$9x^2-6xy+5y^2\ge 0$$; 5) $$a(a-3)>5(a-4)$$.