Упр.17.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Докажите неравенство:

1. $$\left(2a-5\right)^2 \leq 6a^2-20a+25$$;
2. $$a^2+4 \geq 4a$$.

1)

$$(2a-5)^2 \le 6a^2-20a+25$$
Раскроем скобки в левой части:
$$4a^2-20a+25 \le 6a^2-20a+25$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$0 \le 2a^2$$
Так как $$a^2 \ge 0$$ при любом $$a$$, то и $$2a^2 \ge 0$$. Неравенство верно.

2)

$$a^2+4 \ge 4a$$
Перенесём всё в левую часть:
$$a^2-4a+4 \ge 0$$
Представим выражение в виде квадрата двучлена:
$$(a-2)^2 \ge 0$$
Квадрат любого числа неотрицателен, значит неравенство верно.

Ответ

1) $$(2a-5)^2 \le 6a^2-20a+25$$; 2) $$a^2+4 \ge 4a$$.