Упр.17.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 17.12. Докажите, что если a?[0; 1], то a?a^2.

Рассмотрим неравенство $$a \ge a^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$a^2-a \le 0.$$

Разложим на множители:

$$a(a-1)\le 0.$$

Произведение не положительно тогда и только тогда, когда $$0 \le a \le 1.$$

Значит, при $$a \in [0;1]$$ выполняется неравенство $$a \ge a^2.$$

Ответ

Если $$a \in [0;1]$$, то $$a \ge a^2$$.