Упр.17.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Докажите неравенство:

1. $$(y+5)(y-2) \geq 3y-10$$;
2. $$a(a-2) \geq -1$$.

1) Преобразуем левую часть неравенства:

$$(y+5)(y-2)\ge 3y-10$$

$$y^2-2y+5y-10\ge 3y-10$$

$$y^2+3y-10\ge 3y-10$$

$$y^2\ge 0$$

Это верно при любом значении $$y$$.

2) Аналогично:

$$a(a-2)\ge -1$$

$$a^2-2a\ge -1$$

$$a^2-2a+1\ge 0$$

$$(a-1)^2\ge 0$$

Это верно при любом значении $$a$$.

Ответ

1) Неравенство верно при всех $$y$$.
2) Неравенство верно при всех $$a$$.