Упр.16.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 16.7. Задайте системой неравенств фигуру, изображённую на рисунке 16.9.

1. а) Область лежит выше прямой $$y=1-x$$ и ниже прямой $$y=x$$, значит

   $$ \begin{cases} y \ge 1-x,\\ y < x. \end{cases} $$

2. б) Прямоугольник с границами $$x=-3$$, $$x=3$$, $$y=-1$$, $$y=1$$ задаётся так:

   $$ \begin{cases} |x| \le 3,\\ |y| \le 1. \end{cases} $$

3. в) Фигура расположена в полосе между прямыми $$y=x$$ и $$y=2$$ при $$x \ge 0$$:

   $$ \begin{cases} y \ge x,\\ y \le 2,\\ x \ge 0. \end{cases} $$

4. г) Область выше графика $$y=|x|$$ и при этом внутри вертикальной полосы $$|x| \le 1$$:

   $$ \begin{cases} y \ge |x|,\\ |x| \le 1. \end{cases} $$

5. д) Область находится ниже графика $$y=|x|-1$$ и внутри круга $$x^2+y^2<1$$:

   $$ \begin{cases} y \le |x|-1,\\ x^2+y^2 < 1. \end{cases} $$

6. е) По рисунку это часть круга $$x^2+y^2 \le 4$$, лежащая между прямыми $$y=-1$$ и $$y=1$$:

   $$ \begin{cases} x^2+y^2 \le 4,\\ |y| \le 1. \end{cases} $$

7. ж) Область внутри круга радиуса $$3$$, но вне полосы $$|y| < 2$$:

   $$ \begin{cases} x^2+y^2 \le 9,\\ |y| \ge 2. \end{cases} $$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } \begin{cases} y \ge 1-x,\\ y < x; \end{cases} &&\text{б) } \begin{cases} |x| \le 3,\\ |y| \le 1; \end{cases} &&\text{в) } \begin{cases} y \ge x,\\ y \le 2,\\ x \ge 0; \end{cases}\\[4pt] &\text{г) } \begin{cases} y \ge |x|,\\ |x| \le 1; \end{cases} &&\text{д) } \begin{cases} y \le |x|-1,\\ x^2+y^2 < 1; \end{cases} &&\text{е) } \begin{cases} x^2+y^2 \le 4,\\ |y| \le 1; \end{cases}\\[4pt] &\text{ж) } \begin{cases} x^2+y^2 \le 9,\\ |y| \ge 2. \end{cases} \end{aligned} $$