Упр.16.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 16.6. Задайте системой неравенств фигуру, изображённую на рисунке 16.8.

1. а) Область лежит в первой четверти, ниже прямой $$y=\frac{x}{3}$$ и справа от оси $$Oy$$:

   $$ \begin{cases} y \le \frac{x}{3},\\ x \ge 0. \end{cases} $$

2. б) Область заключена между прямыми $$y=x+1$$ и $$y=x-1$$:

   $$ \begin{cases} y \le x+1,\\ y \ge x-1. \end{cases} $$

3. в) Квадрат со сторонами $$x=\pm 2$$ и $$y=\pm 2$$ задаётся так:

   $$ \begin{cases} |x| \le 2,\\ |y| \le 2. \end{cases} $$

4. г) Треугольник в первой четверти, ограниченный осями координат и прямой $$y=2-x$$:

   $$ \begin{cases} y \le 2-x,\\ x \ge 0,\\ y \ge 0. \end{cases} $$

5. д) Круг радиуса $$3$$ с центром в начале координат, расположенный ниже прямой $$y=-1$$:

   $$ \begin{cases} x^2+y^2 \le 9,\\ y \le -1. \end{cases} $$

6. е) Кольцо между окружностями радиусов $$1$$ и $$3$$ с центром в начале координат:

   $$ \begin{cases} x^2+y^2 < 9,\\ x^2+y^2 \ge 1. \end{cases} $$

7. ж) Часть круга $$x^2+y^2 \le 4$$, лежащая ниже прямой $$y=-x$$:

   $$ \begin{cases} x^2+y^2 \le 4,\\ y \le -x. \end{cases} $$

8. з) Круг радиуса $$2$$, из которого вырезана вертикальная полоса $$-1<x<1$$:

   $$ \begin{cases} x^2+y^2 \le 4,\\ |x| \ge 1. \end{cases} $$

9. и) Пересечение круга с центром $$ (3,0) $$ и радиусом $$2$$ с кругом с центром в начале координат и радиусом $$2$$:

   $$ \begin{cases} (x-3)^2+y^2 \le 4,\\ x^2+y^2 \le 4. \end{cases} $$

10. к) Часть круга $$x^2+y^2 \le 1$$ в третьей четверти:

    $$ \begin{cases} x^2+y^2 \le 1,\\ x \le 0,\\ y \le 0. \end{cases} $$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } \begin{cases} y \le \frac{x}{3},\\ x \ge 0; \end{cases} &&\text{б) } \begin{cases} y \le x+1,\\ y \ge x-1; \end{cases} &&\text{в) } \begin{cases} |x| \le 2,\\ |y| \le 2; \end{cases}\\ &\text{г) } \begin{cases} y \le 2-x,\\ x \ge 0,\\ y \ge 0; \end{cases} &&\text{д) } \begin{cases} x^2+y^2 \le 9,\\ y \le -1; \end{cases} &&\text{е) } \begin{cases} x^2+y^2 < 9,\\ x^2+y^2 \ge 1; \end{cases}\\ &\text{ж) } \begin{cases} x^2+y^2 \le 4,\\ y \le -x; \end{cases} &&\text{з) } \begin{cases} x^2+y^2 \le 4,\\ |x| \ge 1; \end{cases} &&\text{и) } \begin{cases} (x-3)^2+y^2 \le 4,\\ x^2+y^2 \le 4; \end{cases}\\ &\text{к) } \begin{cases} x^2+y^2 \le 1,\\ x \le 0,\\ y \le 0. \end{cases} \end{aligned} $$