Упр.16.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) {(x^2+y^2?1, y?-|x|); 2) {(x^2+y^2?4, xy?0); 3) {(x^2+y^2?9, xy?0).
$$x^2+y^2\ge 1,\quad y\le -|x|.$$
Неравенство $$x^2+y^2\ge 1$$ задаёт внешность круга с центром в начале координат и радиусом $$1$$, включая окружность.
Неравенство $$y\le -|x|$$ задаёт область ниже графика функции $$y=-|x|$$.
Искомое множество — пересечение этих областей.
$$x^2+y^2\le 4,\quad xy\ge 0.$$
Неравенство $$x^2+y^2\le 4$$ задаёт круг радиуса $$2$$ с центром в начале координат, включая границу.
Условие $$xy\ge 0$$ означает, что $$x$$ и $$y$$ одного знака или хотя бы одно из чисел равно нулю. Значит, подходят I и III четверти вместе с осями.
Искомое множество — часть круга в I и III четвертях.
$$x^2+y^2\ge 9,\quad xy\le 0.$$
Неравенство $$x^2+y^2\ge 9$$ задаёт внешность круга радиуса $$3$$ с центром в начале координат, включая окружность.
Условие $$xy\le 0$$ означает, что $$x$$ и $$y$$ разных знаков или одно из чисел равно нулю. Значит, подходят II и IV четверти вместе с осями.
Искомое множество — часть внешности круга в II и IV четвертях.
Ответ
1) Область вне круга $$x^2+y^2=1$$, лежащая ниже графика $$y=-|x|$$.
2) Часть круга $$x^2+y^2\le 4$$ в I и III четвертях.
3) Часть внешности круга $$x^2+y^2\ge 9$$ в II и IV четвертях.
