Упр.16.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) A={(x; y) | y?-x^2+1}, B={(x; y) | y?-4};
2) A={(x; y) | y?x^2-4x+3}, B={(x; y) | y?-x^2+4x-5};
3) A={(x; y) | x^2+y^2?4}, B={(x; y) | y?x^2}.

1. $$A=\{(x;y)\mid y\le -x^2+1\},\quad B=\{(x;y)\mid y\ge -4\}.$$

   Пересечение множеств задаётся системой неравенств:

   $$ \begin{cases} y\le -x^2+1,\\ y\ge -4. \end{cases} $$

   Значит, множество $$C=A\cap B$$ — это часть плоскости, лежащая ниже параболы $$y=-x^2+1$$ и выше прямой $$y=-4$$, включая границы.

2. $$A=\{(x;y)\mid y\ge x^2-4x+3\},\quad B=\{(x;y)\mid y\le -x^2+4x-5\}.$$

   Найдём точки пересечения границ:

   $$x^2-4x+3=-x^2+4x-5,$$

   $$2x^2-8x+8=0,$$

   $$x^2-4x+4=0,$$

   $$\left(x-2\right)^2=0,\quad x=2.$$

   Тогда

   $$y=2^2-4\cdot 2+3=-1.$$

   Следовательно, графики касаются в точке $$\left(2;-1\right)$$, а множество $$C=A\cap B$$ состоит только из этой точки.

3. $$A=\{(x;y)\mid x^2+y^2\ge 4\},\quad B=\{(x;y)\mid y\le x^2\}.$$

   Тогда

   $$ C=A\cap B=\{(x;y)\mid x^2+y^2\ge 4,\; y\le x^2\}. $$

   Это часть плоскости вне круга $$x^2+y^2=4$$ и одновременно не выше параболы $$y=x^2$$, включая границы.

Ответ

1) $$C=\{(x;y)\mid y\le -x^2+1,\; y\ge -4\}$$;
2) $$C=\{(2;-1)\}$$;
3) $$C=\{(x;y)\mid x^2+y^2\ge 4,\; y\le x^2\}$$.