Упр.16.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции $$y=\frac{5}{\sqrt{4x-12}}-\frac{7}{|x|-4}$$.

Функция имеет смысл, если выполняются оба условия:

$$4x-12>0,$$

$$|x|-4\ne 0.$$

Из первого неравенства получаем:

$$4x>12,$$

$$x>3.$$

Из второго условия:

$$|x|\ne 4,$$

то есть

$$x\ne -4,\quad x\ne 4.$$

С учётом условия $$x>3$$ значение $$x=-4$$ не подходит и так, поэтому остаётся исключить только $$x=4$$.

Следовательно, область определения функции:

$$D(y)=(3;4)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

$$D(y)=(3;4)\cup(4;+\infty).$$