Упр.16.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) max{x^2+y^2-1, 3}=x^2; 2) min{x^2, |x|}=y.

1. Рассмотрим уравнение

   $$\max\{x^2+y^2-1,\ 3\}=x^2.$$

   Чтобы максимум двух чисел был равен $$x^2,$$ нужно, чтобы выполнялось $$x^2\ge 3.$$ Тогда

   $$x^2+y^2-1=x^2,$$

   откуда

   $$y^2=1,\qquad |y|=1.$$

   При этом из условия $$x^2\ge 3$$ получаем

   $$|x|\ge \sqrt{3}.$$

   Значит, множество точек состоит из двух горизонтальных лучей:

   $$y=1,\ |x|\ge \sqrt{3};\qquad y=-1,\ |x|\ge \sqrt{3}.$$

2. Рассмотрим уравнение

   $$\min\{x^2,\ |x|\}=y.$$

   Сравним $$x^2$$ и $$|x|$$:

   $$x^2\le |x| \iff |x|(|x|-1)\le 0 \iff |x|\le 1.$$

   Тогда

   $$y=x^2,\qquad |x|\le 1.$$

   Если же $$|x|\ge 1,$$, то

   $$y=|x|.$$

   Итак, множество точек задаётся так:

   $$ y= \begin{cases} x^2, & |x|\le 1,\\ |x|, & |x|\ge 1. \end{cases} $$

Ответ:

1) $$y=1,\ |x|\ge \sqrt{3}$$ и $$y=-1,\ |x|\ge \sqrt{3}.$$

2) $$y=x^2$$ при $$|x|\le 1$$ и $$y=|x|$$ при $$|x|\ge 1.$$