Упр.16.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) max{2x, 1}=x^2+y^2; 2) min{y, 2y-1}=x^2.

1. Рассмотрим уравнение $$\max\{2x,1\}=x^2+y^2.$$

   Сравним аргументы: $$2x\ge 1,\quad x\ge \frac12.$$

   Если $$x\ge \frac12,$$ то $$\max\{2x,1\}=2x,$$ и получаем

   $$x^2+y^2=2x,$$

   $$x^2-2x+y^2=0,$$

   $$\left(x-1\right)^2+y^2=1.$$

   Если $$x<\frac12,$$ то $$\max\{2x,1\}=1,$$ и тогда

   $$x^2+y^2=1.$$

   Итак, множество точек состоит из частей окружностей $$\left(x-1\right)^2+y^2=1$$ при $$x\ge \frac12$$ и $$x^2+y^2=1$$ при $$x<\frac12.$$

2. Рассмотрим уравнение $$\min\{y,2y-1\}=x^2.$$

   Сравним аргументы: $$y\le 2y-1,\quad y\ge 1.$$

   Если $$y\le 1,$$ то $$\min\{y,2y-1\}=2y-1,$$ и получаем

   $$2y-1=x^2,$$

   $$2y=x^2+1,$$

   $$y=\frac12x^2+\frac12.$$

   Если $$y>1,$$ то $$\min\{y,2y-1\}=y,$$ и тогда

   $$y=x^2.$$

   Следовательно, множество точек состоит из частей парабол $$y=\frac12x^2+\frac12$$ при $$y\le 1$$ и $$y=x^2$$ при $$y>1.$$

Ответ

1) Часть окружности $$\left(x-1\right)^2+y^2=1$$ при $$x\ge \frac12$$ и часть окружности $$x^2+y^2=1$$ при $$x<\frac12$$.

2) Часть параболы $$y=\frac12x^2+\frac12$$ при $$y\le 1$$ и часть параболы $$y=x^2$$ при $$y>1$$.