Упр.16.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) v(1-|x|)(y-x^2) > 0;
2) v(1-|x|)(y-x^2)?0;
3) (y+x+2)v(x^2+y^2-2)?0.

1. $$\sqrt{1-|x|}(y-x^2)>0$$

   Так как $$\sqrt{1-|x|}\ge 0,$$ то произведение будет положительным только при

   $$y-x^2>0,$$

   то есть $$y>x^2.$$

   При этом область определения:

   $$1-|x|>0,\qquad |x|<1.$$

   Итак, нужно взять часть плоскости выше параболы $$y=x^2$$ при $$-1<x<1.$$

2. $$\sqrt{1-|x|}(y-x^2)\le 0$$

   Поскольку $$\sqrt{1-|x|}\ge 0,$$ то неравенство выполняется при

   $$y-x^2\le 0,$$

   то есть $$y\le x^2.$$

   Область определения:

   $$1-|x|\ge 0,\qquad |x|\le 1.$$

   Значит, нужно взять часть плоскости не выше параболы $$y=x^2$$ при $$-1\le x\le 1.$$

3. $$\left(y+x+2\right)\sqrt{x^2+y^2-2}\le 0$$

   Так как $$\sqrt{x^2+y^2-2}\ge 0,$$ то неравенство выполняется при

   $$y+x+2\le 0,$$

   то есть

   $$y\le -x-2.$$

   Область определения:

   $$x^2+y^2-2\ge 0,\qquad x^2+y^2\ge 2.$$

   Следовательно, нужно изобразить полуплоскость ниже прямой $$y=-x-2$$ вне круга $$x^2+y^2<2$$; граница круга не входит, а прямая входит.

Ответ

1) $$y>x^2,\quad -1<x<1.$$
2) $$y\le x^2,\quad -1\le x\le 1.$$
3) $$y\le -x-2,\quad x^2+y^2\ge 2.$$