Упр.16.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (x+y-1)v(x^2+y^2-1) < 0; 2) (x+y-1)v(x^2+y^2-1)?0.

Рассмотрим произведение $$\left(x+y-1\right)\sqrt{x^2+y^2-1}.$$

Так как $$\sqrt{x^2+y^2-1}\ge 0,$$ то знак произведения определяется знаком множителя $$x+y-1,$$ а также областью определения корня.

1. Для неравенства $$\left(x+y-1\right)\sqrt{x^2+y^2-1}<0$$ нужно, чтобы

   $$x+y-1<0,$$

   и одновременно

   $$x^2+y^2-1>0.$$

   То есть

   $$y<1-x,$$

   $$x^2+y^2>1.$$

   Графически это часть плоскости ниже прямой $$y=1-x$$ вне круга $$x^2+y^2=1,$$ причём границы не входят.

2. Для неравенства $$\left(x+y-1\right)\sqrt{x^2+y^2-1}\ge 0$$ нужно, чтобы

   $$x+y-1\ge 0,$$

   и одновременно

   $$x^2+y^2-1\ge 0.$$

   То есть

   $$y\ge 1-x,$$

   $$x^2+y^2\ge 1.$$

   Графически это часть плоскости выше прямой $$y=1-x$$ вне круга $$x^2+y^2=1,$$ причём границы входят.

Ответ

1) $$\{(x,y)\mid y<1-x,\ x^2+y^2>1\}$$;

2) $$\{(x,y)\mid y\ge 1-x,\ x^2+y^2\ge 1\}$$.