Упр.16.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x > 8/y; 2) y < -6/x; 3) y?12/x; 4) 12/(xy) > 1.

1. $$x>\frac{8}{y}$$

   Перенесём к виду произведения:

   $$xy>8$$

   Граница — гипербола $$xy=8$$. Так как знак строгий, граница не входит. Нужно взять точки, для которых произведение $$xy$$ больше $$8$$, то есть области в I и III четвертях вне гиперболы.

2. $$y<-\frac{6}{x}$$

   Граница — гипербола $$y=-\frac{6}{x}$$. Так как знак строгий, граница не входит. Требуется область ниже этой гиперболы.

3. $$y\ge \frac{12}{x}$$

   Граница — гипербола $$y=\frac{12}{x}$$. Так как знак нестрогий, граница входит. Нужно заштриховать область, лежащую не ниже графика функции $$y=\frac{12}{x}$$.

4. $$\frac{12}{xy}>1$$

   Рассмотрим случаи.

   Если $$xy>0$$, то можно умножить неравенство на $$xy$$ без изменения знака:

   $$12>xy \quad \Rightarrow \quad xy<12.$$

   Если $$xy<0$$, то левая часть $$\frac{12}{xy}$$ отрицательна, а правая часть равна $$1$$, значит неравенство выполняется автоматически.

   Итак, решение состоит из всех точек, где $$xy<0$$, а также точек при $$xy>0$$ и $$xy<12$$. Граница задаётся гиперболой $$xy=12$$, а также осями координат как линиями смены знака произведения.

Ответ

1) Область, где $$xy>8$$.
2) Область ниже гиперболы $$y=-\frac{6}{x}$$.
3) Область не ниже гиперболы $$y=\frac{12}{x}$$.
4) Область точек, для которых $$\frac{12}{xy}>1$$; эквивалентно: при $$xy<0$$ — все точки, при $$xy>0$$ — точки с $$xy<12$$.