Упр.16.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) {(2x-3y?1, x+2y < 2); 2) {(4x+y?0, y?0); 3) {(2x-y > 1, 2x-y < 2).

1. Преобразуем систему:

   $$ \begin{cases} 2x-3y \ge 1,\\ x+2y < 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y \le \dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3},\\ y < 1-\dfrac{x}{2}. \end{cases} $$

   Множество решений — пересечение полуплоскостей, лежащее ниже обеих прямых.

2. Преобразуем систему:

   $$ \begin{cases} 4x+y \le 0,\\ y \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y \le -4x,\\ y \ge 0. \end{cases} $$

   Так как одновременно должно выполняться $y \ge 0$ и $y \le -4x$, то решения существуют при $x \le 0$. Это область между осью $Ox$ и прямой $y=-4x$ во II четверти, включая границы.

3. Преобразуем систему:

   $$ \begin{cases} 2x-y > 1,\\ 2x-y < 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y < 2x-1,\\ y > 2x-2. \end{cases} $$

   Искомое множество — полоса между параллельными прямыми $y=2x-1$ и $y=2x-2$, без самих прямых.

Ответ

1) Область ниже прямых $y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}$ и $y=1-\dfrac{x}{2}$, причём прямая $y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}$ входит, а $y=1-\dfrac{x}{2}$ не входит.
2) Область между $y=0$ и $y=-4x$ при $x \le 0$, обе границы входят.
3) Полоса между прямыми $y=2x-1$ и $y=2x-2$ без границ.