Упр.16.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Изобразите на координатной плоскости $$xy$$ множество решений системы неравенств:
   
   1) $$\left\{\begin{array}{l}2x-3y?1,\\x+2y<2;\end{array}\right.$$
   2) $$\left\{\begin{array}{l}4x+y?0,\\y?0;\end{array}\right.$$
   
   3) $$\left\{\begin{array}{l}2x-y>1,\\2x-y<2.\end{array}\right.$$

1. Преобразуем систему:

   $$\begin{cases} 2x-3y \ge 1,\\ x+2y < 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y \le \dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3},\\ y < 1-\dfrac{x}{2}. \end{cases}$$

   Множество решений — пересечение полуплоскостей, лежащее ниже обеих прямых.

2. Преобразуем систему:

   $$\begin{cases} 4x+y \le 0,\\ y \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y \le -4x,\\ y \ge 0. \end{cases}$$

   Так как одновременно должно выполняться $$y \ge 0$$ и $$y \le -4x$$, то решения существуют при $$x \le 0$$. Это область между осью $$Ox$$ и прямой $$y=-4x$$ во II четверти, включая границы.

3. Преобразуем систему:

   $$\begin{cases} 2x-y > 1,\\ 2x-y < 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y < 2x-1,\\ y > 2x-2. \end{cases}$$

   Искомое множество — полоса между параллельными прямыми $$y=2x-1$$ и $$y=2x-2$$, без самих прямых.

Ответ

1) Область ниже прямых $$y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}$$ и $$y=1-\dfrac{x}{2}$$, причём прямая $$y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}$$ входит, а $$y=1-\dfrac{x}{2}$$ не входит.
2) Область между $$y=0$$ и $$y=-4x$$ при $$x \le 0$$, обе границы входят.
3) Полоса между прямыми $$y=2x-1$$ и $$y=2x-2$$ без границ.