Упр.15.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Графиками каких неравенств являются полуплоскости:

1. $$x?2$$;
2. $$\frac{x+y}{x^2+y^2}?0$$;
3. $$\frac{(x-y)^2}{x-y}?0$$;
4. $$\frac{y-x+1}{x^2+y^2}?0$$;
5. $$vx?-y^2$$;
6. $$|x|?x?$$.

1. $$x \ge 2$$

   Это неравенство задаёт полуплоскость.

2. $$\frac{x+y}{x^2+y^2}\ge 0$$

   При $$x^2+y^2>0$$ знак дроби определяется числителем, поэтому получаем

   $$x+y\ge 0.$$

   Но точка $$\left(0;0\right)$$ исключается из области определения, значит это не полуплоскость.

3. $$\frac{(x-y)^2}{x-y}\ge 0$$

   При $$x-y\ne 0$$ выражение упрощается до

   $$x-y\ge 0,$$

   то есть $$x-y>0$$, так как при $$x-y=0$$ дробь не определена. Это не полуплоскость.

4. $$\frac{y-x+1}{x^2+y^2}\ge 0$$

   При $$x^2+y^2>0$$ получаем

   $$y-x+1\ge 0,$$

   но точка $$\left(0;0\right)$$ исключается. Это не полуплоскость.

5. $$\sqrt{x}\ge -y^2$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$ и $$-y^2\le 0$$, неравенство выполняется при всех $$x\ge 0$$. Это полуплоскость.

6. $$|x|\ge x$$

   Это верно при всех $$x\in \mathbb{R}$$, поэтому не задаёт полуплоскость.

Ответ

1, 5.