Упр.15.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x^2 (y-x^2) > 0; 2) (x^2+y^2-1)/(x^2-y^2)^2 > 0.

1. $$x^2(y-x^2)>0.$$

   Так как $$x^2\ge 0,$$ то произведение положительно только при

   $$x^2>0 \quad \text{и} \quad y-x^2>0.$$

   Следовательно,

   $$x\ne 0,\qquad y>x^2.$$

   График — область выше параболы $$y=x^2$$ без самой параболы и без точки $$x=0$$ на оси симметрии.

2. $$\frac{x^2+y^2-1}{(x^2-y^2)^2}>0.$$

   Знаменатель $$\,(x^2-y^2)^2\ge 0,$$ и он не равен нулю только при

   $$x^2-y^2\ne 0 \quad \Longleftrightarrow \quad |x|\ne |y|.$$

   Чтобы дробь была положительной, числитель тоже должен быть положительным:

   $$x^2+y^2-1>0 \quad \Longleftrightarrow \quad x^2+y^2>1.$$

   Итак, нужно выполнить оба условия:

   $$x^2+y^2>1,\qquad |x|\ne |y|.$$

   Это внешность окружности $$x^2+y^2=1$$ без самих точек окружности и без прямых $$y=x$$ и $$y=-x.$$

Ответ

1) $$y>x^2,\ x\ne 0.$$

2) $$x^2+y^2>1,\ |x|\ne |y|.$$