Упр.15.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Постройте график неравенства:

1. 1) $$(x+y)^2(x+y+1)?0$$; 3) $$(x-y)|x|?0$$; 2) $$(x+y+1)(x-y)^2<0$$; 4) $$\frac{x^2+y^2-4}{|y|}<0$$.

1. $$(x+y)^2(x+y+1)\le 0$$

   Так как $$(x+y)^2\ge 0$$ при любых $$x$$ и $$y$$, то произведение не положительно тогда и только тогда, когда

   $$x+y+1\le 0 \quad \text{или} \quad x+y=0.$$

   Следовательно, нужно построить прямые

   $$y=-x-1,\qquad y=-x.$$

   Искомая область — полуплоскость ниже прямой $$y=-x-1$$ вместе с прямой $$y=-x-1$$ и вся прямая $$y=-x$$.

2. $$(x+y+1)(x-y)^2<0$$

   Так как $$(x-y)^2\ge 0$$, то произведение отрицательно, когда

   $$x+y+1<0 \quad \text{и} \quad x-y\ne 0.$$

   То есть

   $$y<-x-1,\qquad y\ne x.$$

   График — полуплоскость ниже прямой $$y=-x-1$$ без прямой $$y=x$$.

3. $$(x-y)|x|\ge 0$$

   Так как $$|x|\ge 0$$, то неравенство выполняется при

   $$x-y\ge 0 \quad \text{или} \quad x=0.$$

   Следовательно,

   $$y\le x,\qquad x=0.$$

   Нужно построить полуплоскость ниже прямой $$y=x$$ вместе с этой прямой и всю ось $$Oy$$.

4. $$\frac{x^2+y^2-4}{|y|}<0$$

   Знаменатель должен быть положительным, значит

   $$|y|>0,\qquad y\ne 0.$$

   Чтобы дробь была отрицательной, числитель должен быть отрицательным:

   $$x^2+y^2-4<0.$$

   Итак,

   $$x^2+y^2<4,\qquad y\ne 0.$$

   Это внутренняя область круга радиуса $$2$$ с центром в начале координат без оси $$Ox$$.

Ответ

1) $$y\le -x-1$$ или $$y=-x$$;
2) $$y<-x-1,\ y\ne x$$;
3) $$y\le x$$ или $$x=0$$;
4) $$x^2+y^2<4,\ y\ne 0$$.