Упр.14.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.9. Расстояние между сёлами М и N равно 36 км. Из села N выехал велосипедист, а через 0,5 ч навстречу ему из села M выехал второй велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились на середине пути между сёлами M и N.

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна $$x+6$$ км/ч.

Так как расстояние между сёлами равно $$36$$ км, а встретились они на середине пути, то каждый проехал по $$18$$ км.

Первый велосипедист ехал $$\frac{18}{x}$$ ч, а второй — $$\frac{18}{x+6}$$ ч. По условию второй выехал на $$0{,}5$$ ч позже, значит:

$$\frac{18}{x}-0{,}5=\frac{18}{x+6}$$

Умножим обе части на $$x(x+6)$$:

$$18(x+6)-0{,}5x(x+6)=18x$$

$$18x+108-0{,}5x^2-3x=18x$$

$$0{,}5x^2+3x-108=0$$

Умножим уравнение на $$2$$:

$$x^2+6x-216=0$$

Найдём корни:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-216)=36+864=900$$

$$x=\frac{-6\pm \sqrt{900}}{2}=\frac{-6\pm 30}{2}$$

$$x_1=12,\quad x_2=-18$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=12$$ км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста:

$$12+6=18$$ км/ч.

Ответ

$$12$$ км/ч; $$18$$ км/ч.