Упр.14.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.7. Теплоход проходит путь от пункта А до пункта В за 3 ч, а возвращается назад за 4 ч. За какое время проплывут путь от пункта А до пункта В плоты?

Обозначим:

• $$S$$ — расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$;
• $$x$$ км/ч — скорость течения реки;
• $$y$$ км/ч — собственная скорость теплохода.

Тогда при движении по течению скорость теплохода равна $$y+x$$, а против течения — $$y-x$$.

По условию:

$$ \frac{S}{y+x}=3,\qquad \frac{S}{y-x}=4 $$

Разделим второе равенство на первое:

$$ \frac{S}{y-x}:\frac{S}{y+x}=\frac{4}{3} $$

Получаем:

$$ \frac{y+x}{y-x}=\frac{4}{3} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 3(y+x)=4(y-x) $$

$$ 3y+3x=4y-4x $$

$$ y=7x $$

Теперь найдём время, за которое плоты пройдут путь от $$A$$ до $$B$$. Скорость плотов равна скорости течения, то есть $$x$$, поэтому

$$ \frac{S}{x} $$

Из первого уравнения:

$$ S=3(y+x)=3(7x+x)=3\cdot 8x=24x $$

Тогда

$$ \frac{S}{x}=\frac{24x}{x}=24 $$

Ответ

$$24\text{ ч}$$