Упр.14.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.4. Катер проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению реки за 3 ч, а 15 км по течению — на 1 ч быстрее, чем 36 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость течения реки, $$y$$ км/ч — собственная скорость катера.

Тогда скорость катера против течения равна $$y-x$$, а по течению — $$y+x$$.

Составим уравнения по условию:

$$ \frac{48}{y-x}+\frac{30}{y+x}=3 $$

$$ \frac{15}{y+x}+1=\frac{36}{y-x} $$

Из второго уравнения:

$$ \frac{15}{y+x}=\frac{36}{y-x}-1=\frac{36-(y-x)}{y-x} $$

Удобнее преобразовать систему так, как в решении:

$$ \frac{48}{y-x}+\frac{30}{y+x}=3 $$

$$ \frac{72}{y-x}+\frac{30}{y+x}=2 $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ \frac{24}{y-x}=-1 $$

Получаем:

$$ 120=5(y-x) $$

$$ y-x=24 $$

Тогда $$y=24+x$$. Подставим в первое уравнение:

$$ \frac{48}{24}-+\frac{30}{24+2x}=3 $$

После упрощения:

$$ 2+\frac{30}{24+2x}=3 $$

$$ \frac{30}{24+2x}=1 $$

$$ 30=24+2x $$

$$ 2x=6 $$

$$ x=3 $$

Тогда

$$ y=24+3=27 $$

Ответ

$$27$$ км/ч; $$3$$ км/ч.