Упр.14.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Катер проходит $$48\ \text{км}$$ против течения реки и $$30\ \text{км}$$ по течению реки за $$3\ \text{ч}$$, а $$15\ \text{км}$$ по течению — на $$1\ \text{ч}$$ быстрее, чем $$36\ \text{км}$$ против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость течения реки, $$y$$ км/ч — собственная скорость катера.

Тогда скорость катера против течения равна $$y-x$$, а по течению — $$y+x$$.

Составим уравнения по условию:

$$\frac{48}{y-x}+\frac{30}{y+x}=3$$

$$\frac{15}{y+x}+1=\frac{36}{y-x}$$

Из второго уравнения:

$$\frac{15}{y+x}=\frac{36}{y-x}-1=\frac{36-(y-x)}{y-x}$$

Удобнее преобразовать систему так, как в решении:

$$\frac{48}{y-x}+\frac{30}{y+x}=3$$

$$\frac{72}{y-x}+\frac{30}{y+x}=2$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$\frac{24}{y-x}=-1$$

Получаем:

$$120=5(y-x)$$

$$y-x=24$$

Тогда $$y=24+x$$. Подставим в первое уравнение:

$$\frac{48}{24}-+\frac{30}{24+2x}=3$$

После упрощения:

$$2+\frac{30}{24+2x}=3$$

$$\frac{30}{24+2x}=1$$

$$30=24+2x$$

$$2x=6$$

$$x=3$$

Тогда

$$y=24+3=27$$

Ответ

$$27$$ км/ч; $$3$$ км/ч.