Упр.14.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Турист проплыл на лодке по реке от пристани А до пристани В и вернулся обратно за $$6\ \text{ч}$$. Найдите скорость течения реки, если $$2\ \text{км}$$ по течению реки турист проплывает за то же время, что и $$1\ \text{км}$$ против течения, а расстояние между пристанями А и В составляет $$16\ \text{км}$$.

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость течения реки, $$y$$ км/ч — собственная скорость лодки.

По условию 2 км по течению проплывают за то же время, что и 1 км против течения:

$$\frac{2}{y+x}=\frac{1}{y-x}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$2(y-x)=y+x,$$

$$2y-2x=y+x,$$

$$y=3x.$$

Теперь используем условие о пути туда и обратно. Расстояние между пристанями равно 16 км, а весь путь занял 6 ч:

$$\frac{16}{y+x}+\frac{16}{y-x}=6.$$

Подставим $$y=3x$$:

$$\frac{16}{3x+x}+\frac{16}{3x-x}=6,$$

$$\frac{16}{4x}+\frac{16}{2x}=6,$$

$$\frac{4}{x}+\frac{8}{x}=6,$$

$$\frac{12}{x}=6,$$

$$x=2.$$

Значит, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ

2 км/ч.