Упр.14.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.29. На химическом заводе есть цеха трёх типов. В каждом цеху первого, второго и третьего типов работает соответственно 350, 80 и 60 рабочих. Всего в этих цехах завода работает 980 человек. Найдите количество цехов каждого типа.

Обозначим число цехов:

первого типа — $$x$$, второго типа — $$y$$, третьего типа — $$z$$.

Тогда по условию получаем уравнение по числу рабочих:

$$350x+80y+60z=980.$$

Разделим обе части на $$10$$:

$$35x+8y+6z=98.$$

Так как в каждом типе цехов есть хотя бы по одному цеху, то $$y\ge 1$$ и $$z\ge 1$$. Тогда

$$35x=98-8y-6z\le 98-8-6=84,$$

откуда

$$x\le \frac{84}{35}=2{,}4.$$

Значит, $$x=2$$.

Подставим это значение в уравнение:

$$35\cdot 2+8y+6z=98,$$

$$8y+6z=28,$$

$$4y+3z=14.$$

Так как $$y\ge 1$$, то

$$3z=14-4y\le 14-4=10,$$

следовательно,

$$z\le \frac{10}{3}.$$

Так как $$z$$ — целое положительное число, получаем $$z=2$$.

Тогда

$$4y+3\cdot 2=14,$$

$$4y=8,$$

$$y=2.$$

Итак, цехов каждого типа по $$2$$.

Ответ

По $$2$$ цеха каждого типа.