Упр.14.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.25. Два автохозяйства отправили несколько машин для перевозки груза. Количество машин, отправленных из второго автохозяйства, меньше удвоенного количества машин, отправленных из первого. Если бы первое автохозяйство отправило на две машины больше, а второе — на две меньше, то машин из второго автохозяйства было бы больше, чем машин из первого. Сколько машин было отправлено из каждого автохозяйства, если всего было отправлено не более 18 машин?

Обозначим через $$x$$ число машин, отправленных первым автохозяйством, а через $$y$$ — вторым.

По условию:

$$ \begin{cases} y<2x,\\ x+2<y-2,\\ x+y\le 18. \end{cases} $$

Из второго неравенства получаем:

$$ x+4<y. $$

Тогда система принимает вид:

$$ \begin{cases} y<2x,\\ y>x+4,\\ y\le 18-x. \end{cases} $$

Из первых двух неравенств следует, что должно выполняться:

$$ x+4<2x,\quad x+4<18-x. $$

Отсюда:

$$ x>4,\quad 2x<14,\quad \Rightarrow \quad 4<x<7. $$

Так как число машин целое, то $$x=5$$ или $$x=6$$.

Проверим оба случая.

1) Если $$x=5$$, то:

$$ \begin{cases} y<10,\\ y>9,\\ y\le 13. \end{cases} $$

Целых чисел, удовлетворяющих этим неравенствам, нет.

2) Если $$x=6$$, то:

$$ \begin{cases} y<12,\\ y>10,\\ y\le 12. \end{cases} $$

Тогда $$y=11$$.

Ответ

$$6$$ машин из первого автохозяйства и $$11$$ машин из второго.