Упр.14.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.24. Возле дома растут липы и берёзы, причём общее их количество не меньше 14. Если увеличить в два раза количество лип, а количество берёз увеличить на 18, то берёз станет больше, чем лип. Если же увеличить в два раза количество берёз, не изменяя количества лип, то лип всё равно будет больше, чем берёз. Сколько лип и сколько берёз растёт возле дома?

Обозначим:

$$x$$ — количество лип, $$y$$ — количество берёз.

Тогда по условию:

$$x+y\ge 14,$$

если лип станет в 2 раза больше, а берёз на 18 больше, то берёз будет больше лип:

$$y+18>2x,$$

если берёз станет в 2 раза больше, а липы не изменятся, то лип всё равно будет больше берёз:

$$x>2y.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y\ge 14,\\ y+18>2x,\\ x>2y. \end{cases} $$

Из неравенства $$x>2y$$ получаем $$y<\dfrac{x}{2}$$, а из $$y+18>2x$$ — $$y>2x-18$$.

Значит, должно выполняться:

$$2x-18<\dfrac{x}{2}.$$

Решим:

$$ 2x-18<\frac{x}{2} \\ 4x-36<x \\ 3x<36 \\ x<12. $$

Также из $$x+y\ge 14$$ и $$y<\dfrac{x}{2}$$ имеем:

$$x+\frac{x}{2}>14,$$

то есть

$$ \frac{3x}{2}>14 \\ x>\frac{28}{3}. $$

Следовательно, $$x=10$$ или $$x=11$$.

1) Если $$x=10$$, то:

$$ \begin{cases} y\ge 14-10,\\ y>2\cdot 10-18,\\ y<\dfrac{10}{2}. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} y\ge 4,\\ y>2,\\ y<5. \end{cases} $$

Отсюда $$y=4$$.

2) Если $$x=11$$, то:

$$ \begin{cases} y\ge 14-11,\\ y>2\cdot 11-18,\\ y<\dfrac{11}{2}. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} y\ge 3,\\ y>4,\\ y<5{,}5. \end{cases} $$

Отсюда $$y=5$$.

Ответ

$$10$$ лип и $$4$$ берёзы или $$11$$ лип и $$5$$ берёз.