Упр.14.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.22. Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из пункта А выехал велосипедист, а ещё через 30 мин — мотоциклист. Через несколько минут после выезда мотоциклиста оказалось, что до этого момента все трое преодолели одинаковую часть пути от пункта А до пункта В. Пешеход прибыл в пункт В на 1 ч позднее мотоциклиста. На сколько минут велосипедист прибыл в пункт B раньше пешехода?

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ часов время от выезда мотоциклиста до момента, когда все трое прошли одинаковую часть пути, через $$y$$ км — это пройденная ими часть пути, через $$S$$ км — расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$.

Тогда скорости равны:

$$v_3=\frac{y}{x}, \qquad v_2=\frac{y}{x+0{,}5}, \qquad v_1=\frac{y}{x+2{,}5}.$$

Время, за которое каждый из них прошёл оставшийся путь $$S-y$$:

$$t_3=\frac{S-y}{v_3}=\frac{x(S-y)}{y}=\frac{xS-xy}{y},$$

$$t_2=\frac{S-y}{v_2}=\frac{(x+0{,}5)(S-y)}{y}=\frac{xS-xy+0{,}5S-0{,}5y}{y},$$

$$t_1=\frac{S-y}{v_1}=\frac{(x+2{,}5)(S-y)}{y}=\frac{xS-xy+2{,}5S-2{,}5y}{y}.$$

По условию пешеход прибыл на 1 час позже мотоциклиста, значит

$$t_1=t_3+1.$$

Подставим выражения:

$$\frac{xS-xy+2{,}5S-2{,}5y}{y}=\frac{xS-xy}{y}+1,$$

$$\frac{2{,}5S-2{,}5y}{y}=1,$$

$$2{,}5S-2{,}5y=y,$$