Упр.14.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.21. Из пункта А в пункт В через равные промежутки времени отправляются три автомобиля. В пункт B они прибывают одновременно, потом выезжают в пункт С, находящийся на расстоянии 120 км от пункта В. Первый автомобиль прибывает туда через час после второго. Третий автомобиль, прибыв в пункт С, сразу поворачивает обратно и на расстоянии 40 км от пункта С встречает первый. Найдите скорость первого автомобиля.

Обозначим скорости автомобилей через $$v_1$$, $$v_2$$, $$v_3$$, а промежуток времени между их выездами — через $$t$$.

После прибытия в пункт $$B$$ все три автомобиля выезжают в пункт $$C$$, причём расстояние $$BC=120$$ км.

Третий автомобиль, доехав до пункта $$C$$, сразу возвращается назад и встречает первый автомобиль в точке, находящейся на расстоянии $$40$$ км от $$C$$. Значит, первый автомобиль прошёл до встречи $$120-40=80$$ км, а третий — $$120+40=160$$ км.

Из условия встречи первого и третьего автомобилей:

$$\frac{80}{v_1}=\frac{160}{v_3}$$

Отсюда

$$v_3=2v_1$$

Пусть первый и третий автомобили выехали из пункта $$B$$ одновременно, а второй — на $$t$$ позже. Тогда из встречи первого и третьего автомобилей:

$$\frac{AB}{v_1}=\frac{AB}{v_3}+2t$$

Подставим $$v_3=2v_1$$:

$$\frac{AB}{v_1}=\frac{AB}{2v_1}+2t$$

$$2t=\frac{AB}{2v_1}$$

$$t=\frac{AB}{4v_1}$$

Из встречи первого и второго автомобилей:

$$\frac{AB}{v_1}=\frac{AB}{v_2}+t$$

Подставим найденное значение $$t$$:

$$\frac{AB}{v_1}=\frac{AB}{v_2}+\frac{AB}{4v_1}$$

Разделим на $$AB$$:

$$\frac{1}{v_1}=\frac{1}{v_2}+\frac{1}{4v_1}$$

$$\frac{1}{v_2}=\frac{3}{4v_1}$$

$$v_2=\frac{4v_1}{3}$$

Теперь используем условие о прибытии в пункт $$C$$: первый автомобиль прибыл туда на $$1$$ час позже второго, значит

$$\frac{120}{v_1}=\frac{120}{v_2}+1$$

Подставим $$v_2=\frac{4v_1}{3}$$:

$$\frac{120}{v_1}=\frac{120}{\frac{4v_1}{3}}+1=\frac{90}{v_1}+1$$

$$\frac{30}{v_1}=1$$

$$v_1=30$$

Ответ

$$30$$ км/ч.