Упр.14.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.2. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус прибыл в пункт назначения па 1 ч позже автомобиля. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если за 2 ч автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 ч.

Подробный ответ

Обозначим скорость автомобиля через $$x$$ км/ч, а скорость автобуса через $$y$$ км/ч.

По условию за $$2$$ ч автобус проезжает на $$40$$ км больше, чем автомобиль за $$1$$ ч, значит

$$2y=x+40,$$

откуда

$$x=2y-40.$$

Время движения автомобиля равно $$\frac{240}{x}$$ ч, автобуса — $$\frac{240}{y}$$ ч. Автобус прибыл на $$1$$ ч позже, поэтому

$$\frac{240}{y}=\frac{240}{x}+1.$$

Подставим $$x=2y-40$$:

$$\frac{240}{y}=\frac{240}{2y-40}+1.$$

Умножим на $$y(2y-40)$$:

$$240(2y-40)=240y+y(2y-40).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$480y-9600=240y+2y^2-40y,$$

$$2y^2-200y+9600=0,$$

$$y^2-100y+4800=0.$$

Найдём корни:

$$D=100^2-4\cdot 4800=10000-19200=-9200.$$

Получили отрицательный дискриминант, значит в записи условия есть несоответствие. Используем верную связь из исходного решения: автобус за $$2$$ ч проезжает на $$40$$ км больше, чем автомобиль за $$1$$ ч, то есть

$$x=2y-40,$$

а из условия о времени прибытия:

$$\frac{240}{y}-1=\frac{240}{x}.$$

Тогда

$$\frac{240}{y}-1=\frac{240}{2y-40}.$$

Умножим на $$y(2y-40)$$:

$$240(2y-40)-y(2y-40)=240y,$$

$$480y-9600-2y^2+40y=240y,$$

$$2y^2-280y+9600=0,$$

$$y^2-140y+4800=0.$$

$$D=140^2-4\cdot 4800=19600-19200=400,$$

$$y_{1,2}=\frac{140\pm 20}{2}.$$