Упр.14.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Проволочной сеткой длиной $$600\ \text{м}$$ надо огородить участок земли прямоугольной формы. При каких размерах участка его площадь будет наибольшей?

Пусть стороны прямоугольного участка равны $$a$$ и $$b$$ м. Тогда по условию длина проволоки равна периметру участка:

$$2a+2b=600,$$

откуда

$$a+b=300,\qquad b=300-a.$$

Площадь участка:

$$S=ab=a(300-a)=300a-a^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при $$a^2$$ отрицателен. Значит, наибольшее значение площади достигается в вершине параболы.

Абсцисса вершины:

$$a=\frac{-300}{2\cdot(-1)}=150.$$

Тогда

$$b=300-150=150.$$

Следовательно, наибольшую площадь имеет прямоугольник со сторонами $$150$$ м и $$150$$ м.

Ответ

$$150\text{ м} \times 150\text{ м}$$