Упр.14.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.16. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 6 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 4 ч, а затем его сменит второй, то этот тракторист закончит вспашку за 9 ч. За какое время, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?

Обозначим через $$x$$ время, за которое первый тракторист вспашет поле один, а через $$y$$ — время, за которое это сделает второй тракторист.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$, а по условию она составляет $$\frac{1}{6}$$ поля в час:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}.$$

Если первый тракторист работал 4 ч, а затем второй закончил работу за 9 ч, то получаем:

$$\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1.$$

Из первого уравнения выразим $$\frac{1}{y}$$:

$$\frac{1}{y}=\frac{1}{6}-\frac{1}{x}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{4}{x}+9\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{x}\right)=1.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$\frac{4}{x}+\frac{9}{6}-\frac{9}{x}=1$$

$$\frac{4}{x}+\frac{3}{2}-\frac{9}{x}=1$$

$$-\frac{5}{x}=-\frac{1}{2}$$

$$\frac{5}{x}=\frac{1}{2}$$

$$x=10.$$

Теперь найдём $$y$$:

$$\frac{1}{y}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5-3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15},$$

значит,

$$y=15.$$

Ответ

Первый тракторист — 10 ч, второй тракторист — 15 ч.