Упр.14.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.15. Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 8 дней. Если первая бригада, работая самостоятельно, выполнит 1/3 задания, а затем ее сменит вторая бригада, то задание будет выполнено за 20 дней. За сколько дней каждая бригада может выполнить данное производственное задание, работая самостоятельно?

Пусть $$x$$ — число дней, за которое первая бригада выполнит всю работу самостоятельно, а $$y$$ — число дней для второй бригады.

Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ работы в день.

По условию, если первая бригада выполнит $$\frac{1}{3}$$ работы, а затем вторую бригаду сменит первая, то на всю работу уйдёт 20 дней:

$$\frac{x}{3}+\frac{2y}{3}=20$$

Умножим на 3:

$$x+2y=60$$

$$x=60-2y$$

Теперь используем условие о совместной работе:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}$$

Подставим $$x=60-2y$$:

$$\frac{1}{60-2y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}$$

Умножим на $$8y(60-2y)$$:

$$8y+8(60-2y)=y(60-2y)$$

$$8y+480-16y=60y-2y^2$$

$$2y^2-68y+480=0$$

$$y^2-34y+240=0$$

Найдём корни:

$$D=34^2-4\cdot240=1156-960=196$$

$$y=\frac{34\pm14}{2}$$

$$y_1=10,\quad y_2=24$$

Тогда

$$x_1=60-2\cdot10=40,\quad x_2=60-2\cdot24=12$$

Получаем два возможных набора ответов: первая бригада — 40 дней, вторая — 10 дней; или первая — 12 дней, вторая — 24 дня.

Ответ

40 дней и 10 дней; или 12 дней и 24 дня.