Упр.14.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

Расстояние между пристанями А и В равно $$28\ \text{км}$$. Отчалив от пристани А в направлении пристани В, через $$2\ \text{ч}$$ после начала движения катер встретил плот, отправленный от пристани В по течению реки за $$2\ \text{ч}$$ до начала движения катера. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера, если катер проходит расстояние от пристани А до пристани В и возвращается обратно за $$4\ \text{ч}\ 48\ \text{мин}$$.

Подробный ответ

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость течения реки,

$$y$$ км/ч — собственная скорость катера.

Тогда скорость катера по течению равна $$y+x$$, а против течения — $$y-x$$.

По условию через 2 ч после начала движения катера он встретил плот, который вышел из пристани $$B$$ за 2 ч до этого. Значит, до встречи катер шёл 2 ч, а плот — 4 ч. За это время они вместе прошли расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$:

$$2(y-x)+4x=28$$

$$2y-2x+4x=28$$

$$2y+2x=28$$

$$y+x=14$$

Теперь используем условие о времени движения катера туда и обратно. Весь путь составляет $$28+28=56$$ км, а время равно $$4\text{ ч }48\text{ мин}=4{,}8$$ ч. Тогда:

$$\frac{28}{y+x}+\frac{28}{y-x}=4{,}8$$

Подставим $$y+x=14$$:

$$\frac{28}{14}+\frac{28}{y-x}=4{,}8$$

$$2+\frac{28}{y-x}=4{,}8$$

$$\frac{28}{y-x}=2{,}8$$

$$y-x=10$$

Решаем систему:

$$\begin{cases} y+x=14,\\ y-x=10. \end{cases}$$

Складываем уравнения:

$$2y=24$$

$$y=12$$

Тогда