Упр.14.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 14.11. В двух сплавах массы меди и цинка относятся как 5 : 2 и 3 : 4. Сколько килограммов первого сплава и сколько килограммов второго надо взять, чтобы, переплавив их, получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?

Пусть $$x$$ кг — масса первого сплава, а $$y$$ кг — масса второго сплава.

Тогда по условию задачи:

$$x+y=28$$

В первом сплаве меди и цинка относятся как $$5:2$$, значит, меди в нём $$\frac{5}{7}x$$, а цинка — $$\frac{2}{7}x$$.

Во втором сплаве меди и цинка относятся как $$3:4$$, значит, меди в нём $$\frac{3}{7}y$$, а цинка — $$\frac{4}{7}y$$.

В новом сплаве содержание меди и цинка одинаковое, значит, их массы равны:

$$\frac{5}{7}x+\frac{3}{7}y=\frac{2}{7}x+\frac{4}{7}y$$

Умножим обе части на $$7$$:

$$5x+3y=2x+4y$$

$$3x=y$$

Подставим в уравнение $$x+y=28$$:

$$x+3x=28$$

$$4x=28$$

$$x=7$$

Тогда

$$y=28-7=21$$

Ответ

$$7$$ кг первого сплава и $$21$$ кг второго сплава.