Упр.14.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля — $$50\ \text{км/ч}$$, а второго — $$40\ \text{км/ч}$$. Через $$0{,}5\ \text{ч}$$ из того же пункта в том же направлении выехал третий автомобиль, который обогнал первый на $$1{,}5\ \text{ч}$$ позже, чем второй. Найдите скорость третьего автомобиля.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость третьего автомобиля.

За $$0{,}5$$ ч первый автомобиль проедет $$0{,}5 \cdot 50 = 25$$ км, а второй — $$0{,}5 \cdot 40 = 20$$ км.

Третий автомобиль догоняет первый со скоростью сближения $$x-50$$, а второй — со скоростью $$x-40$$.

По условию третий автомобиль обогнал первый на $$1{,}5$$ ч позже, чем второй, значит:

$$\frac{25}{x-50}-\frac{20}{x-40}=1{,}5$$

Умножим на $$2(x-50)(x-40)$$:

$$50(x-40)-40(x-50)=3(x-50)(x-40)$$

$$50x-2000-40x+2000=3(x^2-90x+2000)$$

$$10x=3x^2-270x+6000$$

$$3x^2-280x+6000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=280^2-4\cdot 3\cdot 6000=78400-72000=6400$$

$$x=\frac{280\pm 80}{6}$$

$$x_1=\frac{200}{6}=\frac{100}{3}, \qquad x_2=\frac{360}{6}=60$$

Так как скорость третьего автомобиля должна быть больше $$50$$ км/ч, подходит только $$x=60$$.

Ответ

$$60$$ км/ч.