Упр.12.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 12.24. Постройте график функции y=v(2x+2v(x^2-1))-v(x-1).

Преобразуем выражение под корнем:

$$ y=\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-1} $$
$$ 2x+2\sqrt{x^2-1}=x+1+x-1+2\sqrt{(x+1)(x-1)}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})^2 $$

Тогда

$$ y=\sqrt{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})^2}-\sqrt{x-1} $$

Так как при $$x\ge 1$$ выражение $$\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\ge 0$$, получаем:

$$ y=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{x+1} $$

Найдём область определения исходной функции:

$$ x-1\ge 0 $$
$$ x\ge 1 $$

Значит, нужно построить график функции $$y=\sqrt{x+1}$$ при $$x\ge 1$$. Это часть графика корня, начиная с точки $$\left(1;\sqrt2\right)$$.

Ответ

$$ y=\sqrt{x+1},\quad x\ge 1 $$