Упр.12.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) {(y-2x^2=2, 3x+y=1); 2) {(x^2-2y^2=8, x+y=6);
3) {(x^2-xy+y^2=63, y-x=3); 4) {(x+2y=1, x^2+xy+2y^2=1);
5) {((x-1)(y-2)=2, x+y=6); 6) {(5x-2y=3, 3x^2-8y=-5).

1. Из второго уравнения выразим $$y$$:
   $$3x+y=1,$$
   $$y=1-3x.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$1-3x-2x^2=2,$$
   $$2x^2+3x+1=0.$$
   Тогда
   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1,$$
   $$x_1=\frac{-3-1}{4}=-1,\quad x_2=\frac{-3+1}{4}=-\frac12.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y_1=1-3(-1)=4,\quad y_2=1-3\left(-\frac12\right)=\frac52.$$
   Получаем точки $$(-1;4)$$ и $$\left(-\frac12;\frac52\right)$$.

2. Из второго уравнения:
   $$x=6-y.$$
   Подставим в первое:
   $$(6-y)^2-2y^2=8,$$
   $$36-12y+y^2-2y^2=8,$$
   $$y^2+12y-28=0.$$
   Тогда
   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-28)=144+112=256,$$
   $$y_1=\frac{-12-16}{2}=-14,\quad y_2=\frac{-12+16}{2}=2.$$
   Найдём $$x$$:
   $$x_1=6-(-14)=20,\quad x_2=6-2=4.$$
   Получаем точки $$ (20;-14) $$ и $$ (4;2) $$.

3. Из второго уравнения:
   $$y=x+3.$$
   Подставим в первое:
   $$x^2-x(x+3)+(x+3)^2=63,$$
   $$x^2-x^2-3x+x^2+6x+9=63,$$
   $$x^2+3x-54=0.$$
   Тогда
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-54)=9+216=225,$$
   $$x_1=\frac{-3-15}{2}=-9,\quad x_2=\frac{-3+15}{2}=6.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y_1=-9+3=-6,\quad y_2=6+3=9.$$
   Получаем точки $$(-9;-6)$$ и $$(6;9)$$.

4. Из первого уравнения:
   $$x=1-2y.$$
   Подставим во второе:
   $$(1-2y)^2+y(1-2y)+2y^2=1,$$
   $$1-4y+4y^2+y-2y^2+2y^2=1,$$
   $$4y^2-3y=0,$$
   $$y(4y-3)=0.$$
   Тогда
   $$y_1=0,\quad y_2=\frac34.$$
   Найдём $$x$$:
   $$x_1=1-2\cdot 0=1,\quad x_2=1-2\cdot \frac34=-\frac12.$$
   Получаем точки $$(1;0)$$ и $$\left(-\frac12;\frac34\right)$$.

5. Из второго уравнения:
   $$y=6-x.$$
   Подставим в первое:
   $$(x-1)(6-x-2)=2,$$
   $$(x-1)(4-x)=2,$$
   $$4x-x^2-4+x=2,$$
   $$x^2-5x+6=0.$$
   Тогда
   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1,$$
   $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad x_2=\frac{5+1}{2}=3.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y_1=6-2=4,\quad y_2=6-3=3.$$
   Получаем точки $$(2;4)$$ и $$(3;3)$$.

6. Из первого уравнения:
   $$2y=5x-3,$$
   $$y=\frac{5x-3}{2}.$$
   Подставим во второе:
   $$3x^2-8\cdot \frac{5x-3}{2}=-5,$$
   $$3x^2-20x+12=-5,$$
   $$3x^2-20x+17=0.$$
   Тогда
   $$D=20^2-4\cdot 3\cdot 17=400-204=196,$$
   $$x_1=\frac{20-14}{6}=1,\quad x_2=\frac{20+14}{6}=\frac{17}{3}.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y_1=\frac{5\cdot 1-3}{2}=1,\quad y_2=\frac{5\cdot \frac{17}{3}-3}{2}=\frac{38}{3}.$$
   Получаем точки $$(1;1)$$ и $$\left(\frac{17}{3};\frac{38}{3}\right)$$.

Ответ

1) $$(-1;4),\ \left(-\frac12;\frac52\right)$$;
2) $$(20;-14),\ (4;2)$$;
3) $$(-9;-6),\ (6;9)$$;
4) $$(1;0),\ \left(-\frac12;\frac34\right)$$;
5) $$(2;4),\ (3;3)$$;
6) $$(1;1),\ \left(\frac{17}{3};\frac{38}{3}\right)$$.