Упр.11.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 11.7. При каких значениях параметра a система уравнений {((2a-3)x-ay=3a-2, 5x-(2a+3)y=5) имеет единственное решение? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_polyakov9 11-7 95

Система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель её коэффициентов не равен нулю:

$$ \Delta= \begin{vmatrix} 2a-3 & -a \\ 5 & -(2a+3) \end{vmatrix} =(2a-3)\bigl(-(2a+3)\bigr)-(-a)\cdot 5. $$

Упростим:

$$ \Delta=-(2a-3)(2a+3)+5a =-(4a^2-9)+5a =-4a^2+5a+9. $$

Требуем условие:

$$ -4a^2+5a+9\ne 0 $$

или

$$ 4a^2-5a-9\ne 0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ 4a^2-5a-9=0. $$

$$ D=(-5)^2-4\cdot 4\cdot(-9)=25+144=169. $$

$$ a_{1,2}=\frac{5\pm 13}{8}. $$

Получаем:

$$ a_1=-1,\qquad a_2=\frac{9}{4}. $$

Значит, система имеет единственное решение при всех значениях параметра, кроме этих двух.

Ответ

$$ a\ne -1,\quad a\ne \frac{9}{4}. $$